Ученые из Бурятии разработали несколько программ для решения сложных математических задач

В Бурятии ученые кафедры «Математика им. Ц.Б. Шойнжурова» ВСГУТУ разработали несколько программ для решения сложных математических задач. Они могут быть использованы в различных областях технических наук для описания нестационарных переходных процессов теплопроводности.

«Программы полезны при проведении тепловых расчетов и помогут инженерам, ученым получать более точные результаты и наглядно визуализировать данные для глубокого понимания процессов, связанных с теплопроводностью в материалах», - отметили разработчики.

Доцент кафедры Владислав Ханхасаев и его аспирантка, старший преподаватель Технологического колледжа Валентина Пластинина создали ряд программ в пакете MathCad-15. Они решают первую начально-краевую задачу для дифференциального уравнения в частных производных смешанного типа, двухмерного по пространственным переменным. Использованные в них конечно-разностные схемы аппроксимируют параболо-гиперболическое уравнение теплопроводности и выдают наглядные графики изменения поля температуры с течением времени.

Другие численные программы, разработанные Владиславом Ханхасаевым и его аспирантами Сафроном Баировым и Сергеем Муняевым, позволяют решать еще более сложные смешанные задачи для линейных и нелинейных гиперболо-параболических уравнений со вторыми и третьими краевыми условиями в пакете прикладных программ MathCad-15.

Так, одна математическая модель для неограниченной пластины учитывает нелинейность коэффициента теплопроводности от температуры и его зависимость от пространственных переменных внутри прямоугольной области, отражающих неоднородность свойств материала пластины. При этом приводятся расчеты с использованием интегро-интерполяционного метода для сохранения закона энергии и метода простой итерации.

Другие программы, разработанные ими, могут использоваться для расчета полей температуры в прямоугольной области со степенными нелинейностями во внутренних источниках тепла с учетом особенностей гиперболо-параболического уравнения теплопроводности. Программные и графические возможности пакета MathCad-15 позволяют наглядно документировать процесс численного расчета и вывода результатов вычислительных экспериментов для использования в инженерной среде.

Разработки созданы в рамках реализации программы «Приоритет 2030» во ВСГУТУ.